Астрономия

Функция Шехтера для галактик

Функция Шехтера для галактик


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Просто вопрос, который я не понимаю. У меня есть функция светимости Шехтера для галактик, заданная как:

$$ Phi (L) dL = Phi_ {0} left ({ frac {L} {L _ { star}}} right) ^ { alpha} e ^ {- frac {L} {L_ { star}}} frac {dL} {L _ { star}} $$

Мне нужно рассмотреть случай, когда $ alpha = -1 $. А затем покажите, что средняя светимость галактики в точности равна $ L _ { star} $. Может ли кто-нибудь объяснить, как я могу это сделать, и, возможно, намек или какая-то часть настройки были бы отличными. Мне действительно нужно это понять.

Другая часть, которая связана с вышеупомянутым вопросом, просит меня объяснить, почему полная светимость - это конечное число, тогда как общее количество галактик расходится. Под этим подразумевается, что общее число бесконечно? Любые дополнительные комментарии по этому поводу также были бы очень признательны.


Общая светимость с $ alpha = -1 $: $$ begin {align} L_ {tot} & = int_0 ^ { infty} L Phi_0 frac {L ^ *} {L} e ^ {- frac {L} {L ^ *}} frac {dL} {L ^ *} & = int_0 ^ { infty} Phi_0 e ^ {- frac {L} {L ^ *}} dL end {выровнено} $$ Теперь положите $ L '= L / L ^ * $, и вы получите: $$ L_ {tot} = Phi_0L ^ * int_0 ^ { infty} e ^ {- L'} dL '= Phi_0L ^ * $$ Общее количество: $$ begin {align} N_ {tot} & = int_0 ^ { infty} Phi_0 frac {L ^ *} {L} e ^ {- frac {L} { L ^ *}} frac {dL} {L ^ *} & = int_0 ^ { infty} Phi_0 frac {1} {L} e ^ {- frac {L} {L ^ *} } dL end {align} $$ расходится по нижнему пределу.

Обратите внимание, что при $ alpha = -1 $ у нас нет гамма-функций.

Также IIRC с $ alpha in (-1,0) $ при вычислении $ L_ {tot} / N_ {tot} $ гамма-функции отменяются, оставляя $ (1+ alpha) L ^ * $


Предположим, вы имеете дело со статической космологией и статической функцией светимости. Тогда, исходя из определения функции светимости, количество галактик со светимостью $ ell $ больше минимальной светимости $ L $ и ближе, чем максимальное расстояние $ R $, определяется как $ N (r & lt R, ell & gt L) = int_0 ^ R имя оператораr int_L ^ infty имя оператора ell , Omega_s r ^ 2 Phi ( ell), $, где $ Omega_s $ - телесный угол, рассматриваемый в обзоре.

Изменение предела радиуса для предела потока с помощью $ F = frac<4 pi r ^ 2> $ $ left ( mathrm frac < operatornameг> < OperatorNameF> = - frac <1> <2> sqrt < frac<4 pi F ^ 3 >> right) $ дает: beginN (f & gt F, ell & gt L) & amp = Omega_s int_F ^ infty имя оператораf int_L ^ infty имя оператора ell , frac < sqrt < ell >> <16 pi ^ <3/2> f ^ <3/2 >> left ( frac < ell> right) Phi ( ell) & amp = frac < Omega_s> <16 pi ^ <3/2 >> int_F ^ infty operatornamef , f ^ <-5/2> int_L ^ infty имя оператора ell , ell ^ <3/2> Phi ( ell) & amp = frac < Omega_s> <16 pi ^ <3/2> F ^ <3/2 >> int_L ^ infty OperatorName ell , ell ^ <3/2> Phi ( ell). конец Удаление функции Шехтера, $ Phi (L) = phi_ star L ^ alpha L_ star ^ <- alpha> operatorname^ <- L / L_ star> $, дает: $ N (f & gt F, ell & gt L) = frac < Omega_s phi_ star L_ star> <24 pi ^ <3/2> F ^ <3/2 >> Gamma left ( alpha + frac <5> <2>, , frac right), $, где $ Gamma (a, x) $ - (верхняя) неполная гамма-функция, будьте осторожны, какую программную библиотеку вы используете для ее вычисления - некоторые определяют неполную гамма-функцию таким образом, чтобы она была нормализована. Однако в этом случае вы можете использовать $ L rightarrow 0 $, что дает обычную гамма-функцию. Остальное - это вычисление отношений $ N $ с разными значениями $ L $, что сделает результаты независимыми от $ F $, $ alpha $ и $ phi_ star $: $ frac = frac < Gamma left ( alpha + frac <5> <2>, , frac right)> < Gamma left ( alpha + frac <5> <2>, , frac right)>. $

При $ alpha = -1,5 $ интеграл можно вычислить явно, чтобы получить $ Gamma (-1,5 + 5/2, x) = (1 + x) operatorname^ <-x> $. Вставьте соответствующие пределы (и, возможно, сделайте немного больше алгебры для части с верхним пределом).


Состав

Содержание химических элементов в звездах и галактиках удивительно однородно. Соотношения количеств различных элементов, которые астрономы наблюдают для Солнца, являются достаточно хорошим приближением для других звезд в Галактике Млечный Путь, а также для звезд в других галактиках. Основное обнаруженное различие заключается в относительном количестве первичных газов, водорода и гелия. Более тяжелые элементы образуются в результате звездных эволюционных процессов, и их относительно больше в областях, где происходит обширное звездообразование. Таким образом, в таких небольших эллиптических галактиках, как система Дракона, где почти все звезды образовались в начале ее жизни, составляющими звездами являются почти чистый водород и гелий, тогда как в таких больших галактиках, как Галактика Андромеды, есть области, где звезды образование было активным в течение долгого времени (фактически, вплоть до настоящего времени), и там исследователи обнаружили, что более тяжелые элементы более распространены. В некоторых внешних галактиках, а также в некоторых частях системы Галактики Млечный Путь тяжелых элементов даже больше, чем на Солнце, но редко более чем в два раза или около того. Даже в таких случаях водород и гелий составляют большинство составляющих материалов, составляя не менее 90 процентов массы.


Функция светимости (астрономия)

Из Википедии, бесплатной энциклопедии

В астрономии функция светимости дает количество звезд или галактик на интервал светимости. & # 911 & # 93 Функции яркости используются для изучения свойств больших групп или классов объектов, таких как звезды в скоплениях или галактики в Местной группе.

Обратите внимание, что термин «функция» немного вводит в заблуждение, и функцию яркости лучше описать как яркость распределение. Учитывая яркость в качестве входных данных, функция яркости по существу возвращает количество объектов с этой яркостью (в частности, числовую плотность на интервал яркости).


Квазары

VI.Эволюция и функция яркости

Квазары предоставили нам первое представление об объектах во Вселенной с красным смещением более 0,5, а в течение двух лет после их открытия первый объект, 3 C 9, с красным смещением больше 2. Время ретроспективного обзора до 3 C 9 составляло порядка 10 миллиардов лет. , или 80% возраста Вселенной. Квазары обладают огромным потенциалом в качестве космологических зондов из-за их высокой светимости и большого красного смещения.

Шмидт заметил в конце 1960-х годов, что доля квазаров с большим красным смещением в его выборках была необычно высокой. Анализируя их распределение в пространстве, он показал, что население квазаров было значительно неоднородным и значительно увеличивалось с красным смещением. Эффект красного смещения 2 был поразительным: полученная плотность пространства была в тысячу раз больше, чем местное значение. С другой стороны, квазары на большом красном смещении были значительно ярче, чем их местные аналоги. В любом случае доказательства эволюции были очень сильными и служили одним из главных аргументов в то время в пользу космологии Большого взрыва.

Впоследствии были предприняты большие усилия по определению функции светимости квазаров и ее эволюции с красным смещением. Требуются большие образцы, охватывающие широкий диапазон красного смещения и яркости и обладающие хорошо понятными свойствами отбора. Текущие результаты показывают, что пространственная плотность квазаров достигает максимума около красного смещения 3 и резко падает в сторону большего красного смещения. Прямая интерпретация результатов состоит в том, что мы обнаружили время наибольшей активности квазара. Однако это предполагает отсутствие значительного количества промежуточного поглощения пылевыми облаками вдоль луча зрения квазаров. Это важный вопрос, поскольку известно, что некоторые квазары и близлежащие АЯГ сильно закрыты пылевыми облаками в их родительских галактиках. Однако обзор радиоизбираемых квазаров с большим красным смещением, которые не чувствительны к затемнению пылью, также показывает пик в их пространственной плотности, аналогичный пику оптически выбранных квазаров.

В последние годы появление телескопов класса 8–10 м и успех таких программ, как Hubble Deep Field, предоставили важные новые инструменты для открытия и изучения самых далеких объектов во Вселенной. Результаты для первых галактик, подтвержденных с помощью щелевой спектроскопии с красным смещением больше 5, были опубликованы в 1998 году. Затем в следующем году были обнаружены первые квазары с z & gt 5. На момент написания SDSS только что обнаружил квазар с z = 5,8. Свет от этого объекта был испущен, когда Вселенной было менее миллиарда лет. Мы можем ожидать продолжения важных открытий в ближайшем будущем о природе первых галактик и квазаров, которые появятся во Вселенной.


Функция Шехтера для галактик - Астрономия

Определение (M) для галактик поля требует четко определенной выборки, свойства смещения которой известны. Почти всегда выборки определяются пороговым значением кажущейся величины m lim. К сожалению, существующие каталоги галактик в лучшем случае полны до граничной величины, которая не корректируется на зависящее от направления галактическое поглощение (например, Kiang 1976). Но даже до этого предела каталоги неполны по другим причинам. Проблема галактик с низкой поверхностной яркостью обсуждалась уже в разделе 2. Более того, обычно выборки с ограниченным потоком становятся все более неполными по мере приближения к номинальному значению m lim и содержат также из-за ошибок величины , некоторые более слабые объекты. Полноту каталога можно улучшить, добавив недостающие объекты из других источников (Kiang 1961). В качестве альтернативы, неполнота каталога может быть компенсирована статистически путем взвешивания каждой записи каталога с помощью функции неполноты, зависящей от величины, эта функция может быть найдена путем сравнения рассматриваемого каталога с более глубоким каталогом, и она может быть представлена ​​аналитической функцией распределения ( Sandage et al., 1979) типа, который впервые был использован для описания разброса по диапазону частиц (то есть ухудшенная функция полушага на заднем фронте, часто называемая функцией Ферми-Дирака). Элегантный способ проверить и исправить неполноту - это метод V / V max, первоначально разработанный для квазаров (Schmidt, 1968), а затем распространенный на галактики Маркаряна (полевые) Хухрой и Сарджентом (1973). Здесь V - это объем выборки между галактикой и наблюдателем, а V max - это объем, в котором галактика может находиться, не опускаясь ниже m lim [т.е. V max = V (M) снизу]. Выборка завершена при величине m, если среднее значение V / V max, рассчитанное для всех галактик с величиной m, равно 0,5, если D = constant.

Абсолютные звездные величины галактик выборки должны быть вычислены до вывода LF. Это требует информации о расстоянии для каждой выборки галактики. Расстояние до галактик поля (за исключением очень близких) должно быть выведено из красного смещения z, поскольку для всех типов галактик нет другого точного метода.

Для моделей Фридмана красное смещение в сочетании с H 0 и q 0 обеспечивает расстояние яркости (Sandage 1961, 1988). Для малых красных смещений (cz 60 000 км / с) линейная зависимость между скоростью отступления v = cz и H 0 может использоваться без ошибок более чем

0,2 mag в результате пренебрежения кривизной пространства между моделями с q 0, равным 0 и 1. Для больших красных смещений (т.е. z 0,5) нормализация абсолютной величины действительно зависит от q 0 (Yee & amp Green 1987). Наблюдаемые скорости должны быть уменьшены до центра тяжести Местной группы (например, Humason et al. 1956, Yahil et al. 1977, Richter et al. 1987). Результирующие скорректированные скорости v 0 все еще несут случайные пекулярные движения v, которые, однако, меньше, чем v 90 км с -1 для галактик поля в пределах v 0 & lt 500 км с -1 (Тамманн и др., 1980, Рихтер и др., 1987). ). Случайная скорость v / v 0 0,15 является щедрым верхним пределом для любой галактики с полем, даже если это значение вызовет случайную ошибку в абсолютной величине не более 0,3 mag и, следовательно, лишь слегка расширит и сгладит НЧ. Более серьезными являются потоковые движения галактик поля. Девацентрическое падение v VC = 220 км / с на круге Местной группы оказывает заметное влияние на НЧ полевых галактик в комплексе Девы (Kennicutt 1982, Kraan-Korteweg et al. 1984). Поправки за скорость и абсолютную величину были удобно сведены в таблицу для самосогласованной модели падения, ориентированной на Деву, Краан-Кортевег (1986). Некоторое влияние на НЧ полевых галактик с 2000 v 0 7000 км с -1 также следует ожидать от движения вершины к скоплению Гидры или Центавра на v 0 4400 км с -1 (Tammann & amp Sandage 1985, Lynden-Bell et al. др.1987 г.). В любом случае, абсолютные величины, полученные из расстояний по скоростям, могут по-прежнему содержать небольшие зависящие от направления ошибки в сферах, окружающих комплекс Девы, до тех пор, пока наше движение к диполю микроволнового фона (MWB) не будет полностью понято. Размер таких ошибок, если они есть, будет меньше & # 1770,5 mag.

Конкретный выбор H 0 не имеет значения, пока ищется только форма LF. Однако, если абсолютные величины от расстояний скоростей смешиваются с величинами от непосредственно определенных расстояний (например, для членов Местной группы), конечно, должно использоваться правильное значение H 0. Если сравниваются LF от разных авторов, необходима корректировка для различных принятых значений H 0.

При известных абсолютных величинах следующим шагом будет построение (M). Таблица 2 представляет собой обзор различных методов, которые использовались для получения (M) для галактик поля. Он дает ссылки для каждого метода, а также показывает, получено ли (M) параметрическим или непараметрическим способом и какие допущения сделаны относительно функции плотности D (x, y, z). Столбец «(M) параметрический» делит LF на те, которые были и не были представлены априорным аналитическим выражением. Если указано «да», параметры Schechter и M * были определены. «D = D (r)» указывает, что предполагалась сферическая симметрия вокруг наблюдателя. Поскольку это предположение нереалистично для поля в целом, оно означает, что необходимо было ограничить выборку небольшим телесным углом неба. В настоящее обсуждение включены методы, которые первоначально были разработаны для НЧ квазаров, но которые в принципе могут быть применены и к полевым галактикам. Еще раз важно напомнить, что все методы принципиально предполагают, что (M) не зависит от D (см. Уравнение 8).

В таблице 2 можно выделить пять основных методов или семейств методов.

3.2.1 & # 160 & # 160 КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД & # 160 & # 160 Еще 10 лет назад существовал только один метод определения (M) для галактик поля, который теперь называется классическим методом. В его основе лежит предположение, что галактики равномерно распределены в пространстве (D = константа). Разработчиками и первыми пользователями этого метода являются ван ден Берг (1961), Кианг (1961) и Шапиро (1971). Однако эти авторы не описали метод. Подробные рецепты построения (M) классическим способом даны Кристенсеном (1975), Шехтером (1976) и Фельтеном (1977). В основе метода лежит расчет объема V (M), который эффективно исследуется для галактик с абсолютной величиной M. V (M) определяется максимальным расстоянием, на котором объект с абсолютной величиной M может находиться и все еще находиться в образце. Выборка ограничена фиксированной видимой звездной величиной m lim, но этот предел следует скорректировать с учетом зависящего от направления галактического поглощения (Kiang 1976) с учетом исключенного объема. Затем количество галактик в ячейках (M - 1/2 M, M + 1/2 M) должно быть разделено индивидуально на V (M), что дает непараметрическую ячейку (M). При слабых абсолютных величинах количество галактик выборки на ячейку уменьшается, потому что наблюдаемый объем для них очень мал из-за яркой видимой величины m по сравнению с искомой слабой абсолютной звездной величиной M, что делает (m - M) очень малым. Это причина того, что (M) становится все более неопределенным при слабом M, вплоть до того, что становится бессмысленным. Это присуще каждому НЧ-исследованию галактик поля на выборках с ограниченной звездной величиной.

Для вывода (M) Хухра и Сарджент (1973) использовали метод V / V lmax. Вместо деления количества галактик в ячейке (M - 1/2 M, M + 1/2 M) на V (M) = V max, (M) оценивается суммой (1 / V max) по всем галактики в (M - 1/2 M, M + 1/2 M). Фелтен (1976) показал, что эти две процедуры эквивалентны.

3.2.2 & # 160 & # 160 THE / METHOD & # 160 & # 160 Поскольку галактики разных абсолютных величин отбираются в разных объемах, любая пространственная неоднородность в распределении галактик будет сильно искажать (M), если она построена классическим способом. с предположением однородности. Например, локальное увеличение плотности привело бы к завышению (M) абсолютно слабых галактик, выборка которых производится только поблизости. Опасность реальна из-за избытка близких галактик в северном небе (известном уже Джону Гершелю). Но только когда общая неоднородность внегалактического пространства стала очевидной с появлением соответствующих выборок красного смещения (RSA, Davis et al. 1982), предположение об однородности было отброшено. [Чтобы признать необходимость этого шага, можно обратиться к рисунку 1 в Davis & amp Huchra (1982) и рисункам 3 и 5 в Choloniewski (1986).] Новые методы для (M), которые не делают предположения об однородности, были впервые предложены Тернер (1979), Киршнер и др. (1979) и А. Яхил (Sandage et al., 1979). Последний метод является методом максимального правдоподобия и обсуждается ниже. Основная идея состоит в том, чтобы рассмотреть отношение количества галактик, имеющих абсолютную звездную величину от M до M + dM, к общему количеству галактик ярче, чем M [в объеме dV в данном месте (x, y, z)]. Используя уравнения 8 и 12, мы находим это отношение равным

Суть в том, что функция плотности D (x, y, z) сокращается, потому что и D считаются независимыми. Таким образом, отношение дифференциала к интегральной НЧ / (определенное классическим способом!) Не зависит от каких-либо неоднородностей в распределении галактик. Интегрирование / дает log (M), а обратное дифференцирование (M) дает (M). Небольшая вариация метода путем объединения данных в интервалы равных расстояний вместо интервалов равных величин была разработана и использована Davis et al. (1980) и Дэвис и Хухра (1982). В принципе, никаких предположений о форме (M) не требуется, т.е. метод / является непараметрическим. Однако на практике (M) всегда параметризовали. Киршнер и др. (1979) прямо соответствуют соответствующему коэффициенту функции Шехтера (см. Раздел 3.1, уравнение 13). Davis et al. (1980) и Davis & amp; Huchra (1982) сделали (не зависящий от формы) полином четвертого порядка, подгоняемый к /, интегрированный аналитически, чтобы найти, и обратно дифференцированный, который в итоге был приспособлен к функции Шехтера. Недостатком этой процедуры подбора является большой статистический шум / (см. Рисунок 1 в Kirshner et al. 1979 и рисунок 2 в Davis & amp Huchra 1982).

3.2.3 & # 160 & # 160 МЕТОДЫ МАКСИМАЛЬНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ & # 160 & # 160 Аналогичным методу / является метод Sandage et al. (1979), в котором снова рассматривается фактор, заставляющий функцию плотности сокращаться. Здесь это отношение количества галактик ярче, чем абсолютная величина M, к общему количеству галактик с заданной скоростью v (то есть расстоянием). Это просто вероятность P (M, v) того, что галактика в точке v ярче, чем M. LF (M), однако, не может быть непосредственно определено из P (M, v), а теперь должно быть смоделировано аналитическим выражением с параметрами, которые должны быть зафиксированы методом максимального правдоподобия, а именно путем максимизации произведения L (= вероятность ) дифференциальных плотностей вероятностей (P / M), взятых во всех (несвязанных) точках данных (M, v) выборки. Расчет P (M, v) также требует знания неполноты выборки. Явное исправление того, что Sandage et al. (1979), сделанное из-за неполноты (обсуждавшееся выше), может быть легко включено в расчет. Путем максимизации произведения правдоподобия L параметры Шехтера и M *, а также параметры m L и m L функции неполноты f (m) были затем найдены одновременно. Несколько иную функцию полноты использовали ранее Нейман и Скотт (1974), которые одними из первых применили метод максимального правдоподобия в статистике галактик.

В отличие от вышеупомянутого метода, где функция плотности D удаляется довольно тонким образом, следующие методы решают для D и одновременно. Цена, однако, состоит в том, что необходимо принять сферическую симметрию D = D (r), что имеет смысл только для образцов с карандашным пучком.

Простой метод максимального правдоподобия для получения дескриптора на D - это метод Холоневского (1985), который рассматривает вероятность того, что галактика находится в интервале dMdm, который определяется выражениями (M), f (m) и D (µ), с участием µ модуль расстояния (m - M). D моделируется ступенчатой ​​функцией, функцией Шехтера, а неполнота f (m) снова уравнением типа Ферми-Дирака, наиболее подходящие параметры которого находятся, как и раньше, путем максимизации произведения вероятности для отдельных точек данных. Еще один метод максимального правдоподобия - это метод Marshall et al. (1983), разработанный для квазаров, и Choloniewski (1986). Основная особенность здесь состоит в том, чтобы рассматривать количество галактик в интервале dMdz (или квазаров в dMdz) как результат случайного процесса, описываемого распределением вероятностей Пуассона, в котором в качестве ингредиентов входят (M) и D (r). Marshall et al. (1983) смоделировали и D с помощью параметрических выражений и определили наиболее вероятные значения параметров обычным способом. Choloniewski (1986), с другой стороны, объединил данные в (M,µ) на равные промежутки, что приводит к ступенчатым функциям для и D. В том смысле, что не предполагается никакой конкретной формы, его метод можно назвать непараметрическим, однако шаги также можно рассматривать как набор параметров. Аналогичный, но более общий и математически более сложный метод максимального правдоподобия для получения непараметрического (M) был разработан Nicoll & amp; Segal (1983).

3.2.4 & # 160 & # 160 C-МЕТОД & # 160 & # 160 Метод поиска (M), свободный от предположений, появился задолго до того, как было осознано необходимость замены классического метода. Это так называемый C-метод Линден-Белла (1971), разработанный и используемый для квазаров (Джексон, 1974) и только недавно возрожденный и развитый Чолоневски (1987), который предложил его применение к галактикам. Метод прост и изящен. Основная идея состоит в том, чтобы представить (M) и D (µ) (в предположении сферической симметрии) суперпозициями взвешенных -функций

где i обозначает отдельную галактику. Тогда задача состоит в том, чтобы определить коэффициенты я и D i. Этого можно достичь почти геометрическим способом, вычислив для каждой точки данных M i величину

что есть количество галактик внутри области

где M min и µмин - соответствующие нижние пределы M и µ. C - называется C-функцией. Если точки данных упорядочены таким образом, что M i + 1 M i, можно показать, что очень простая формула рекурсии выполняется для коэффициентов я (см. Choloniewski 1987):

Аналог верен для коэффициентов плотности D i. Вставка полученного я и D i в уравнения 16 и 17 дает (M) и D (µ), которые, однако, как взвешенные суммы сверхфункций должны быть сглажены (например, путем усреднения внутри соответствующих интервалов). Переработанная версия этого метода, выполненная Чолоневским (1987), еще не применима к галактикам.

3.2.5 & # 160 & # 160 ГРУПП & # 160 & # 160 Группы галактик составляют не менее 70% всех галактик в поле за пределами скоплений, если считать галактики до слабого предела яркости (Holmberg 1969, Tammann & amp Kraan 1978). По-настоящему «изолированные» галактики редки (Веттолани и др., 1986). Таким образом, к НЧ полевых галактик можно подойти, построив составную НФ групп галактик, предполагая в первом приближении, что полевые и групповые галактики имеют одинаковые ФН. Этот метод особенно ценен для изучения слабого конца LF, потому что близлежащие группы (особенно Местная группа и группы M81 и M101) были исследованы до слабых пределов потока. LF отдельной группы (не Местной группы) следует, как LF кластера, непосредственно из распределения видимых звездных величин и из учета модуля расстояния группы. Поскольку отдельные группы состоят только из нескольких членов, их LF обычно объединяются в составную группу LF. Как и в случае скоплений галактик, трудность заключается в идентификации физических членов группы. Холмберг (1969), пионер этого метода, искал слабых спутников рядом с яркими спиралями, которые, как он предполагал, находились на том же расстоянии. После (очень неопределенной!) Статистической поправки для фоновых галактик (путем подсчета галактик в близлежащих полях сравнения см. Также раздел 3.1) он построил поле LF с очень слабым пределом величины M

-11. Turner & amp Gott (1976b) вывели составную LF для групп, которые были определены простым критерием поверхностной плотности (Turner & amp Gott 1976a), без какой-либо поправки на фоновое загрязнение. Наиболее надежные групповые LF основаны на близлежащих группах, члены которых могут быть идентифицированы по морфологии и скорости. Полезной базой данных для этой задачи является каталог Краана-Кортевега и Таммана (1979), в котором перечислены все известные галактики с v 500 км / с. Каталог использовался Тамманном и Крааном (1978), а в пересмотренной версии - Тамманном (1986), Бинггели (1987), а также в настоящем обзоре (Раздел 5, Рисунок 1).

Интересный вариант и обобщение группового метода, основанный на общем свойстве кластеризации галактик, был разработан Йи и Грином (1984, 1987) и Филлипсом и Шэнксом (1987). Скопление галактик в кластеры, описываемое функцией корреляции (см. Peebles 1980), означает, что (в среднем) имеется избыток галактик на небе вокруг любой данной галактики, что при малых расстояниях должно быть связано с галактиками, которые являются физически связаны с «центром» галактики и, следовательно, лежат на том же расстоянии. Хотя по отдельности неизвестно, какие галактики составляют избыток, можно статистически определить количество связанных галактик в зависимости от звездной величины. Если расстояние до центральной галактики известно, это можно перевести в LF (Yee & amp Green 1984). Повторяя этот процесс для многих центральных галактик, можно получить НЧ с хорошей статистической точностью на слабом конце (Филлипс и Шэнкс, 1987). Йи и Грин (1984, 1987) использовали квазары в качестве центральных «галактик» для получения грубых галактических LF на больших красных смещениях, но (как упоминалось ранее) калибровка абсолютной величины зависит не только от принятого значения H 0, но и от q 0 ( потому что красные смещения большие).


СОДЕРЖАНИЕ

В Функция светимости Шехтера дает параметрическое описание пространственной плотности галактик как функции их светимости. Форма функции

где [math] displaystyle [/ math] - это светимость галактики, а [math] displaystyle [/ math] - это характерная светимость галактики, при которой степенная форма функции обрывается. Параметр [math] displaystyle <, ! Phi ^ *> [/ math] имеет единицы числовой плотности и обеспечивает нормализацию. Функция светимости галактики может иметь разные параметры для разных популяций и сред, это не универсальная функция. Одно измерение от галактик поля: [math] displaystyle < alpha = -1.25, phi ^ * = 1.2 times 10 ^ <-2> h ^ 3 mathrm.^ <-3>> [/ math]. & # 912 & # 93

Часто удобнее переписать функцию Шехтера в терминах звездных величин, а не светимостей. В этом случае функция Шехтера становится:

Обратите внимание: поскольку система величин является логарифмической, степенной закон имеет логарифмический наклон [math] displaystyle < alpha + 1> [/ math]. Вот почему функция Шехтера с [math] displaystyle < alpha = -1> [/ math] называется плоской.


Функция Шехтера для галактик - Астрономия

Если у нас есть выборка с информацией о расстоянии для каждого объекта, так что мы знаем L (r, S) = 4 r 2 S для каждой галактики, мы можем определить объем, в котором выборка будет полной для любой произвольно низкой светимости, и вычислить плотность галактик как функция светимости. Это подход, примененный Шехтером (1976) с использованием выборки из Справочного каталога ярких галактик (de Vaucouleurs and de Vaucouleurs, 1967), величина которого ограничена величиной B 0 = 11.75. Альтернативный метод получения n (L) - это изучение богатых скоплений, которые находятся на достаточно большом расстоянии, чтобы 1 / r 2 было примерно постоянным для всех членов и достаточно богатым, чтобы путаница из-за наличия галактик переднего и заднего плана в поле не была серьезной проблемой (Oemler 1974). Сборник различных функциональных форм для n (L) дан Фелтеном (1977). Форма, выбранная Прессом и Шехтером (1974), очень популярна не потому, что она проста, а потому, что она следует из теоретического анализа самоподобной гравитационной конденсации в ранней Вселенной. Это трехпараметрическая функция формы:

где параметрами являются n (общая плотность) (наклон степенного закона для очень малых L) и L (яркость `` излома '', где наклон n (L) быстро изменяется). Если L больше L, n (L) убывает экспоненциально. Типичные значения лежат в диапазоне -1,5 8.

Аналогом галактики со средней светимостью является объект «полусвет», для которого половина полной светимости выборки исходит от галактик более высокой светимости, половина - от более низкой:

что дает L1/2 = 0,16 L, т. Е. Примерно на 2 величины слабее, чем L. Выражая параметр светимости как величину

мы находим, что M обычно имеет значение в диапазоне -23 + 5 log h50 функции Шехтера не зависели от положения (т. е. глобальная форма для функции светимости, изменяющаяся только в ее нормализации, n), то многие проблемы можно было бы значительно упростить. Например, расстояния до скоплений можно оценить путем измерения количества галактик в зависимости от видимой величины и подбора L. (Более изощренная трактовка этой идеи дана Шехтером и Прессом, 1976.) Вариация функции светимости между скоплениями была изучена Дресслером (1978), а позднее - Люггером (1986). По-видимому, существует вариация почти двух величин в M от скопления к скоплению, хотя это изменение явно не связано со свойствами скопления, в частности, наличие cD не подразумевает истощение галактик умеренной светимости, поддерживая вывод Мерритта (1985) о том, что cD в настоящее время каннибализм существенно не растет. Остается открытым вопрос, меняются ли параметры L и или форма самой функции светимости в зависимости от крупномасштабной среды, например, между скоплениями и пустотами. Этого следовало ожидать в сценарии `` смещенного образования галактик '' (например, Dekel and Silk 1986), где на начальную функцию масс галактик сильно влияет локальная плотность массы.

Another question about the optical luminosity function which is currently discussed is whether different luminosity functions should be used for different galaxy types (Sandage et al. 1985, Binggeli 1987). If dwarf ellipticals and ordinary ellipticals are considered separately, the luminosity function of the larger galaxies is typically Gaussian the same is true for irregulars and spirals. Virgo is the only cluster for which we have complete catalogs of galaxies faint enough to measure various luminosity functions for different galaxy types. It is known in many clusters that the relative abundance of different galaxy types is a strong function of the local density of galaxies (Dressler 1980), so it is not implausible that at least ellipticals and spirals might have different luminosity functions. This is certainly true at the very high end, where the (exclusively elliptical) cD's are often so far above L that their abundance is not well fit by the exponential cutoff of the Schechter function at the high end.


Luminosity Function

Luminosity Function
The number of galaxies in the luminosity range in a given volume is denoted .
Schechter's Luminosity Function .

Luminosity functions of gamma-ray burst afterglows p. L29
G. J hannesson, G. Bj rnsson and E. H. Gudmundsson
DOI:.

Luminosity Function - The distribution of stars or galaxies according to their luminosities. А luminosity function is often expressed as the number of objects per unit volume of space that are brighter than a given absolute magnitude or luminosity.

We know that there are many more feeble galaxies than powerful ones. But is the relative number of feeble-versus-powerful the same for all galaxies, or does some group tend to have more 97-pound weaklings?

are usually expressed as the number of stars per cubic parsec within a given range of luminosity or absolute magnitude.

gives the number of stars or galaxies per luminosity or absolute magnitude bin. When using a magnitude-limited sample, the number of faint objects is underrepresented as discussed above.

object is known, then measurement of its apparent brightness and application of the inverse square law enables the luminosity distance to be calculated. For very distant galaxies, spatial curvature is important, and the luminosity distance differs from other measures of distance. [Silk90]

: The relative number of astronomical objects that have a certain luminosity. In the case of stars, the low luminosity stars are the most abundant, and the number of stars declines rapidly with increasing luminosity.

Planetary nebulae are stars which have evolved through the red giant and asymptotic giant phases, and have ejected their remaining hydrogen envelope, which forms an ionized nebula surrounding a very hot and small central star.

Finally, there are a host of other indirect methods to find distances in the same range as Cepheid variables: the

s of globular clusters and of planetary nebulae are thought to have a common standard deviation or spread, which can be used as a distance indicator .

If one counts the number of stars for each level of luminosity, one obtains something known as the

. One has to be careful to count all the stars within a representative volume of the Galaxy to avoid missing the small, dim stars. Doing this, one finds that most of the stars have low luminosity.

Then the luminosity of several things are calibrated: (a) the supernova type 1a maximum luminosity in any type of galaxy (b) the globular cluster

in elliptical galaxies (c) the blue or red supergiant stars relation in spirals and irregulars .

of galaxies that suggests a dividing a line between very bright and less bright galaxies (with L* in between) and very massive and less massive (with M* in between). Galaxies with L

L* are typically M* galaxies and vice versa. The Milky Way is roughly an M* galaxy.

David Sobral et al. 2017. The CALYMHA survey: Lyα

and global escape fraction of Lyα photons at z = 2.23. MNRAS 466 (1): 1242-1258 doi: 10.1093/mnras/stw3090
Опубликовано в
Астрономия
Featured .


  • APA
  • Автор
  • BIBTEX
  • Гарвард
  • Стандарт
  • РИС
  • Ванкувер

Research output : Contribution to journal › Article (Academic Journal) › peer-review

T1 - Luminosity functions of cluster galaxies

T2 - The near-ultraviolet luminosity function at ,z.

N2 - We derive NUV luminosity functions for 6471 NUV detected galaxies in 28 .02 < z < 0.08$ clusters and consider their dependence on cluster properties. We consider optically red and blue galaxies and explore how their NUV LFs vary in several cluster subsamples, selected to best show the influence of environment. Our composite LF is well fit by the Schechter form with $M^*_=-18.98 pm 0.07$ and $alpha=-1.87 pm 0.03$ in good agreement with values for the Coma centre and the Shapley supercluster, but with a steeper slope and brighter $L^*$ than in Virgo. The steep slope is due to the contribution of massive quiescent galaxies that are faint in the NUV. There are significant differences in the NUV LFs for clusters having low and high X-ray luminosities and for sparse and dense clusters, though none are particularly well fitted by the Schechter form, making a physical interpretation of the parameters difficult. When splitting clusters into two subsamples by X-ray luminosity, the ratio of low to high NUV luminosity galaxies is higher in the high X-ray luminosity subsample (i.e the luminosity function is steeper across the sampled luminosity range). In subsamples split by surface density, when characterised by Schechter functions the dense clusters have an $M^*$ about a magnitude fainter than that of the sparse clusters and $alpha$ is steeper ($-1.9$ vs. $-1.6$ respectively). The differences in the data appear to be driven by changes in the LF of blue (star-forming) galaxies. This appears to be related to interactions with the cluster gas

AB - We derive NUV luminosity functions for 6471 NUV detected galaxies in 28 .02 < z < 0.08$ clusters and consider their dependence on cluster properties. We consider optically red and blue galaxies and explore how their NUV LFs vary in several cluster subsamples, selected to best show the influence of environment. Our composite LF is well fit by the Schechter form with $M^*_=-18.98 pm 0.07$ and $alpha=-1.87 pm 0.03$ in good agreement with values for the Coma centre and the Shapley supercluster, but with a steeper slope and brighter $L^*$ than in Virgo. The steep slope is due to the contribution of massive quiescent galaxies that are faint in the NUV. There are significant differences in the NUV LFs for clusters having low and high X-ray luminosities and for sparse and dense clusters, though none are particularly well fitted by the Schechter form, making a physical interpretation of the parameters difficult. When splitting clusters into two subsamples by X-ray luminosity, the ratio of low to high NUV luminosity galaxies is higher in the high X-ray luminosity subsample (i.e the luminosity function is steeper across the sampled luminosity range). In subsamples split by surface density, when characterised by Schechter functions the dense clusters have an $M^*$ about a magnitude fainter than that of the sparse clusters and $alpha$ is steeper ($-1.9$ vs. $-1.6$ respectively). The differences in the data appear to be driven by changes in the LF of blue (star-forming) galaxies. This appears to be related to interactions with the cluster gas


Смотреть видео: Сюжет, посвященный 100-летию на телеканалах Россия1 и Культура 13 марта 2018 (November 2022).